复数究竟是量子力学的基本必需，还是仅仅简化计算的工具？物理学家对此一直争论不休。

德国杜塞尔多夫海因里希·海涅大学（HHU）与德国航空航天中心（DLR）的研究人员在一项新分析中证明，量子力学即便不用虚数也能行得通。这意味着量子力学理论可以用实数来表述，标志着这门学科的研究方式将发生重大转变。

在科学发展的早期，人们试图回答物体为何会落到地面、某些化学物质为何会发生反应等问题。为回答这些问题，科学家发展出种种理论，来解释我们观察到的现象。科学向来如此，解决了一些问题又会引出新问题，如今科学家需要更深入地探究，才能给出答案。

进入20世纪，马克斯·普朗克、尼尔斯·玻尔、埃尔温·薛定谔等物理学家提出了解释原子与亚原子粒子世界的理论，量子力学由此诞生，进而在近年来催生了量子计算和量子传感等领域。

复数的必要性

量子力学领域的诞生，源于物理学家在解释粒子表现出波动性的现象（如双缝实验）时陷入困境。而在量子隧穿效应等现象中，粒子即便不具备足够的能量，也展现出穿透势垒的能力。

在量子物理中，粒子可以叠加产生增强效应，也可以像波的相反相位那样相互抵消。为了用数学来描述这种行为，物理学家使用了复数，它由两个部分构成：实部和虚部。振幅用实数（1、2、3……）表示，相位则用虚部（-1、-2、-3……）表示。借助这一构造，便得以用数学方式解释波动行为如何产生抵消效应。

物理学家一直争论这究竟是量子力学的根本必需，还是仅仅简化计算的工具。2021年，一组奥地利研究人员甚至发表论文，用实验证明复数是量子力学的必要条件。

未必如此

HHU量子信息理论小组负责人达格玛·布鲁斯教授及其博士生佩德罗·巴里奥斯·希塔，对2021年那篇论文所使用的假设重新进行分析，发现其中一条假设过于严格。

布鲁斯和同事们找到了一个具有物理动机的替代方案，该方案规范了系统组成方式，并衍生出一类可以用实数表述的理论，而这些理论即便在实验层面上也与标准量子力学无法区分。

“这意味着，对于任何可以设想的实验，两种框架都会给出完全相同的预测，”布鲁斯教授在一份新闻稿中表示，“在这一框架下，虚数在量子力学中并非根本必需，原则上可以用实数的替代表述来取代。”

该研究发表在《物理评论快报》上。

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